Jak hodnotit matematiku na gymnáziu?
Napsal mi kolega Isaac Newton, ale vlastně ne. Ve skutečnosti to byl Honza, účastník Letní školy Líného učitele. Učí na gymnáziu, což není sice můj oblíbený typ školy, ale nepopiratelně i zde učí skvělí učitelé. Ano, je to tak. Všech dvanáct znám, jedním z nich Honza určitě je! Ale vážně. Píše:
„Snažím se do svých předmětů (M a F), zatím hlavně do matematiky zakomponovat některé věci, co jsem se od Tebe naučil, mám na mysli hlavně hodnocení. Experimentálně jsem zavedl ve dvou skupinách kriteriální hodnocení, které není založené jen na výkonech. Mám konkrétně: 1. plnění aktivit (úkolů) v hodině, 2. výkonová složka, 3. postoj k předmětu, 4. pravidla (dle kterých se vzděláváme) a časem se chystám také hodnotit portfolio. To ovšem není nyní důležité. Rozhodně to má ještě své mouchy, ale hrozně mě to baví a studenty také, vedení se to také líbí. Konečně jsem si našel známkovací systém (když už známky musím mít), který dává smysl. Slyším slovo průměr a zvracím. To jsem chtěl sdělit na úvod, abych Ti předal nějakou zpětnou vazbu. Celková filozofie Líného učitele se mi líbí, ovšem (jak jsme se i spolu bavili) zahrnout to do středoškolské matematiky není úplně jednoduché.
Proč ale píši? Mám stále problém s výkonovou složkou, prostě nějaký ten test napsat musím (3-4 za pololetí), kde musím nějakým způsobem hodnotit. Chci upozornit, že studenti mají před testem opravdu hromadu zpětné vazby – společná práce v hodině, plnění aktivit v hodině (samostatně, ve skupině), domácí úkol (dle naší filozofie – povinná část na 20 minut, další nepovinné části), dobrovolné úkoly. Test tedy opravdu snad přichází ve vhodný čas. Mimochodem dle dotazníku studentům úkoly moc vyhovují, nejsou přetížení a líbí se jim jejich struktura. Bohužel zatím neumím udělat jiný test, než že tam dám sadu úloh, mám tam i nějaké sekce (tvořené od lehčích a důležitých úloh po těžší a méně podstatné – dle mého subjektivního pohledu), hodnotím 1*,1,1-,2+,2,2-,3+,3,3-,X, X!.“
Líný učitel: Nejdřív jen na okraj o tom množství známek. Pro mě není příliš „líné“ mazat se se všemi těmi plusy a mínusy. A také prvek 1* mně přijde kapku prvostupňový. Nyní tu je totiž najednou hned 11 hodnotících kategorií! A v porovnání s 1, 2, 3, X, kde jsou jenom čtyři, tak je to masakr. To je velký rozdíl a ta tvoje první varianta je podle mě zbytečná matlačka. Pokud bych chtěl posílit nějaký skvělý výsledek, tak dám normální jedničku a třeba dovednostní bod „excellent job“. Kdybych se měl piplat s 3+, 3 a 3- …ufff. A teď k testům. Nemám nic proti testům, pokud se pojmou správně didakticky. Tedy mají tyto vlastnosti: 1) nešprtá se na ně a jsou odkazem na činnost v hodinách, 2) jsou dostatečně diferencované, takže každý žák, který na testu pracuje, nemůže být neúspěšný, protože tam má příklady, které zvládne, 3) žáci si testy opravují sami nebo navzájem a v ideálním případě 4) jsou zábavné a zajímavé. Samozřejmě, může ti připadat, že na gymnáziu možná ani diferencovat nemusíš, ale i tvoji žáci mají různé schopnosti a různě rychlý start do tématu.
Honza: „Byl jsem 2x na Tvém webináři ke smysluplným testům a hodnocení. Na první poslech se mi to zdálo neproveditelné, na podruhé už ne a stále mi to vrtá hlavou a možná to zkusím. Mám na mysli rozdělení testu na „težké“(T), „středně těžké“(S) a „lehké“(L) úlohy a každý žák to řeší na své úrovni. Je mi to jasné, ale nedokáži si to představit v praxi. Napadají mě k tomu následující otázky:
- Dám sadu 12 úloh (4 od každé obtížnosti) a student musí splnit například 5 vybraných úloh? Podle počtu splněných úloh ho ohodnotím? Jak si tady představuješ klasifikaci 1,2,3 a jak poznám, že už je to opravdu X?„
Líný učitel: Vtip je v tom, že když dáš úkol „splnit 5 žákem vybraných úloh“ nemá jít o výkonové hodnocení, ale o hodnocení „jednička nebo nic“! Tedy kdo si vybere příklady na své úrovni a splní je, dostane jedničku. Kdo ne, formativní zpětná vazba. Výraz „splní“ ovšem nemusí znamenat správné řešení, ale prostě práci na tom příkladu, která může a nemusí být úspěšná. S tím, zda je nebo není příklad spočítán správně, pracuje pak následná oprava žáka nebo vzájemné hodnocení. Tedy to pak v hodině může vypadat takhle:
- Žáci si vyberou minimálně pět úloh¨, které zpracují.
- Pak si vymění práce a navzájem si hodnotí, zda a jak jsou úkoly splněný. Mohou si také zatrhnout nezvládnuté příklady, případně se pokusit zjistit, kde chybovali.
- Práci si vrátí a pak se už každý žák snaží objevit (pokud to nedokázal se sousedem, tak při společné práce celé třídy), kde ve svých příkladech udělal chybu a jak má vypadat správný postup.
Kontrolní otázka: může se tedy stát, že žák spočítá tři příklady se špatným výsledkem a dvě se správným a dostane jedničku? Ano, může, protože úkol zněl „splnit 5 žákem vybraných úloh“. Předpokládám ale, že protože myslíš na ty pomalejší žáky, stane se, že někdo spočítá pět úloh s výsledkem (3/2) a jiný sedm úloh s výsledkem (6/1). Ten, kdo má příklady bez chyby a má minimálně polovinu v nejvyšší obtížnosti, může právě získat dovedností bod „excellent job“. Ten, kdo pak například dobře vysvětlí řešení obtížného příkladu celé třídě, může získat bod „pomoc spolužákům“.
Další Honzova otázka: „Co když studenti budou plnit jen ty nejlehčí úlohy? Jak je „přinutím“ (namotivuji) aby šli do vyššího levelu? Nebudou to vnímat nespravedlivě když někomu nařídím „jestli chceš jedničku musíš mít alespoň jednu T a dvě S“ a někomu jinému „chci aby jsi měl alespoň jednu S“? Toho se bojím asi nejvíce“.
Líný učitel: Co když studenti budou plnit nejlehčí úkoly… Je potřeba, aby chápali, že příklady počítají pro sebe, ne pro učitele. Kdo se šidí při práci, šidí sebe, ne učitele. Ony nejlehčí příklady jsou přípravou pro ty těžší. Tedy je nutné je chápat jako rozcvičku, lehčí start. Na začátku práce s tématem nebudeš žáky ve výběru omezovat. Ale později (u následných testů, jakmile pokročíš v tématu) jim můžeš zadat mechanismus X/2/1. Nejlehčích příkladů libovolně, minimálně dva příklady musí mít ze střední obtížnosti, jeden z nejtěžší. Přičemž samozřejmě jak jdete v tématu dále a dále, i obtížnost příkladů L /S /T se může jemně posouvat. Nejlehčí L by ovšem měli spočítat všichni žáci ve třídě. V posledním ročníku – raději to zopakuji ještě jednou J – v posledním ročníku gymnázia můžeš zmínit i maturity a přijímačky (dříve ta slova na „m“ a „p“ ani nevyslovuj!). Tam by – na konci tématu! – v testu obtížnost L byla přípravná, obtížnost S byla „maturitní“ a obtížnost T se třeba podobala přijímačkám na Matfyz. Dokonce můžeš i hodnotit „1/M+“, „2/M“, „3/M-„ a „X/M-„ – vše ale doprovázeno formativním hodnocením, zpětnou vazbou apod. Takže opět velmi praktická diferenciace. Ale v nižších než maturitních ročnících by ona slova učitel neměl používat. Jindy ale ani žáci nemusí vědět, které příklady jsou L, S nebo T. Myslím to takto: když třeba máš téma „operace s mocninami a odmocninami“, tak je zřejmé, které příklady jsou lehčí a které těžší. Žáci si prostě si vyberou podle toho, které jim přijdou schůdnější a snaží se s nimi poprat. Jenomže když pak píšeš nějaký velký test, pak jsou tam příklady nejen na mocniny a odmocniny, ale třeba i goniometrické funkce a kvadratické rovnice a potom už žák může volit a pro každého je lehké a těžké něco jiného. Pak si představuji zadání, kdy od všech témat jsou tam například tři příklady a úkol pro žáka zní: „vyber si minimálně jeden příklad z tématu, který ti přijde nejlehčí, minimálně dva příklady z tématu, které potřebuješ procvičit a minimálně tři příklady z tématu, který je aktuálně pro tebe nejtěžší.“ Ale zase: netrestají se chyby zhoršením klasifikace! Tohle vše je ta běžná práce ve třídě, stále hodnocená „jedničkou nebo nic„. A opět: jednička neznamená „všechno správně“.
Pokud chceš něco „výkonového“ a přemýšlíš o výkonovém hodnocení, možností je víc. Nejprve ale pamatuj na to, že výkonové hodnocení a hodnocení kriteriální nebo procesní (v každém případě formativní, individualizované a podporující) by mělo mít poměr kolem 1:5. Výkonové hodnocení by pak mohlo spočívat třeba v řešení úloh bez výběru (bez volby žáka), mapujících aktuální úroveň žáka na příkladech s pestrou obtížností a s hodnocením 1, 2, 3 nebo X.
Honza: „Díky tomu, že hodnotím i jiné věci než jen výkony, studenti mají celkově hezčí známky, s tím nemám problém, makají, zaslouží si je. Ale kdybych dával takové testy a oni získávali jedničky za lehké úlohy v testech, vyhýbali se náročnějším (ale standardním – dle RVP) úlohám, tak se obávám, že by se známky na vysvědčení už hodně odchýlily od „jen výkonové složky“ a to mi u kolegů ani vedení neprojde“.
Líný učitel: Nemyslím si, že jde tvrdit, že náročnější úlohy jsou ty „standardní“ a „podle RVP“. RVP nemá žádné výkonové standardy! Jenom pro ilustraci tady postnu, jak RVP matematiky pro gymnázia vypadá. Nikde náročnost ani standardy nevidím, ty ano? 🙂 A také: opravdu mě jen málo zajímá, co chce nebo nechce vedení nebo tví kolegové, učitelé nějakého gymnázia 😉 Důležitější je kvalitní vzdělávání. Ale pokud jim jde o kvalitní výuku, tím lépe! Jestli se jim líbí kriteriální hodnocení, tak je zřejmé, že to nebude vždy jen výkonová složka, co rozhodne o známce. A ty jedničky neudělají nic víc, než že posilují dobrou práci. Neprůměruješ, tedy jejich množství nemá větší dopad na známky na vysvědčení. Nicméně vtip je v tom, že pokud je uděluješ za práci, ona se zlepšuje i objektivně. Tedy pokud žák nyní získal jedničku i za test se třemi chybami ve výsledku, při dobré práci se zpětnou vazbou, opravou chyb a uvědoměním si omylu to příště bude lepší i „výkonově“. Protože nejde o jedničky! Ty jsou jen příjemným, posilujícím, odměňujícím, ale stále kosmetickým posílením pro „výsledky“ ve škole, mnohem důležitější je ta dovednost pracovat s vlastní chybou, porozumět jí a dostat se k podstatě. Učitelé, co jen matematiku drilují bez pochopení, ti takto hodnotit nemohou. Ale učitelům, kteří pracují s rozvojem matematických dovedností, těm to v učení žáků pomůže.
Kdyby tento text nebyl ještě úplně srozumitelný nebo podle tebe realizovatelný, klidně se ozvi. A rozhodně se poděl i napříště o své zkušenosti! Není tolik učitelů matematiky, kteří se rozhodli nehodnotit výkonově, natož na gymnáziu. Klobouk dolů! A držím palce.